文章总结： 本文分享了西城初一数学竞赛题，涵盖平方和推导、矩阵排列、约瑟夫环及追及问题等。作者作为非竞赛生深感题目难度，经历了被虐到现学解题的过程，感叹初中数学题的逻辑深度与挑战性，适合数学思维训练。 综合评分： 55 文章分类： 其他

西城初一数学小卷上的题

原创

沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年1月2日 17:12 北京

1. 在小小四的卷子上看到求

我上高中时见过平方和公式，但直接给公式，用数学归纳法证明，从未见过推导过程，开眼了。

2. 已知 ，则

这个简单

3. 学校安排15名老师和一些学生排列成矩阵。每行都有且只有6名男生，每列都有且只有8名女生，此矩阵最少有多少名女生？此矩阵最少需要多少名学生？

这题最初我不会做，小小四会做，深受打击。

附送几道初一但不是西城初一的题:

4. 一个游戏叫击鼓传花，规则如下，所有人围成一圈，按顺时针方向编号。从1号同学开始，顺时针依次循环报数1、2、3、1、2、3、…，每次报3的人退出，后续的人从1开始接着循环报数，直至最后只剩一人，此人为胜者。若最初有16人围成一圈，最初坐几号位置者最终获胜？

这个难，我没打过竞赛，遇上这题完全懵了，现学的。

5. 在51个奇数1、3、5、…、101中任选k个数，使它们的和为1949，求k的最小值。

6. 求  的最小值。

此题的权重设计比较容易看出答案，可以考虑权重比较难搞时的情形，找出普适化的解题思路。

7. 甲乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步。出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，乙的速度立即减少20%。乙第二次追上甲的地点与第一次追上甲的地点相距100米(取两点间较短的距离)。问，这条环形跑道周长多少？

这道初一数学题，真是把我虐到了，现在会解，但之前被虐了几遍。

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