文章总结： 本文探讨因式分解与解方程的区别，纠正了认为无有理根即无整系数因式的误区。作者修正了原题笔误，确认五道练习题均存在整系数因式。建议辅导孩子的家长亲自尝试解题，总结适合的教学套路。 综合评分： 20 文章分类： 其他

因式分解练习题的意外

原创

沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年1月14日 04:40 北京

有个人做前两天贴的因式分解

他说这题有问题，此式若为方程的话，根没有有理数表达，根是无理数。

我告诉他，原题没要求解方程，只要求因式分解。

他接着说了他的逻辑，设

最后  和 、 都是无理数，没有有理数解。

我告诉他，此式有整系数因式。

他继而强调，因式分解本质就是解方程。

当我看到他说本质啥啥的时候，不打算继续了，可能是我中文不好，没表达到位。毕竟你说黄瓜是绿的，另一个人说，不对，黄瓜是长的，这是没法往下继续的。

我当然知道解方程与因式分解有内在联系，并未 low 到需要别人来给我做这个”科普”的地步。

再说一遍，第1题有整系数因式，它有没有有理根，与它有没有整系数因式，无关。这很容易理解，与  轴无交点的抛物线多的是，随便找两个  的整系数二次式相乘得到一个四次式，让对后者因式分解，它不但没有有理根，连实根都没有，但它显然有整系数因式。当然，我这5道题不是这么来的，题不是我出的，我是做题的。

评论区另一人说他分解成功第1、5题，并指出第2题有问题，前面这部分他是对的，但他对第3、4题的判断是错的。

未编辑的原文中第2题存在笔误

错误: 正确:

修正第2题后，原文5道题全部存在整系数因式。不想挑战的，用在线因式分解验证即可。建议打算辅导孩子的家长自己挑战一下，至少总结点适合自己的套路出来，不还得教孩子么，撞大运哪成呢。

免责声明：

本文所载程序、技术方法仅面向合法合规的安全研究与教学场景，旨在提升网络安全防护能力，具有明确的技术研究属性。

任何单位或个人未经授权，将本文内容用于攻击、破坏等非法用途的，由此引发的全部法律责任、民事赔偿及连带责任，均由行为人独立承担，本站不承担任何连带责任。

本站内容均为技术交流与知识分享目的发布，若存在版权侵权或其他异议，请通过邮件联系处理，具体联系方式可点击页面上方的联系我。

本文转载自：青衣十三楼飞花堂 沈沉舟《因式分解练习题的意外》