文章总结： 文档分析了2026年青羊区初中一诊的一道数论题，涉及多项式整数解。通过判别式为完全平方数的条件，将问题转化为特定大数的平方和分解问题。作者利用自研定理求解出最小k值为26，并对该类题目出现在中考考试中的合理性提出质疑，认为数论方法门槛过高，不适合普通考场环境。 综合评分： 60 文章分类： 其他

2026年，青羊区初中一诊22题，数论题

原创

Uysieot Uysieot

简单读写

2026年2月3日 21:41 四川

竟然出现在初中正规考试的范畴。太有意思了。

有一个定理，怕是要见天日了，很久之前就发现了。一直没有用过，因为没有用。没想到在这里用上了。

题来了：

第一个问就不说了。主要是第二个问。

我们先来把多项式展开了：

因为k为整数，通过二次求根公式。所以

必须为整数。且为一个完全平方数。

就意味著：

必须为整数且为完全平方数。

现在就设一个数吧。设最后得到的数为t。就可以得到这样的：

现在最后的问题就等价成了一个问题。就是怎么知道915304该怎么进行分解，可以得到两个整数的平方和。最后找到离676最近的那个t，因为k=676-t，这样就可以得到最小的k。

我那个定理就是专门找一个数分解为两个数的平方和的方法的。结果不小心在这里遇上了。我这里卖个关子暂时不说，可能下个文章，我就专门来说下这个方法，顺便证明一下。

然后n和t在整数范围内的值对就是：

目测就可以看出。t为650时候，k最小，为 676-650=26。

主要是在这里遇上了这样的问题。不知道是否有非数论的方式来解。

主要是数论的方法，很多的情况下，就是你知道，就会，不知道就不会。基本上非“高斯”级别的，就不要企图在考试内去推数论方法。所以这种方法就是不好的。

所以，如果没有适合初中生的非数论方法。我真不认为中考级别的考试应该考这样的题。

免责声明：

本文所载程序、技术方法仅面向合法合规的安全研究与教学场景，旨在提升网络安全防护能力，具有明确的技术研究属性。

任何单位或个人未经授权，将本文内容用于攻击、破坏等非法用途的，由此引发的全部法律责任、民事赔偿及连带责任，均由行为人独立承担，本站不承担任何连带责任。

本站内容均为技术交流与知识分享目的发布，若存在版权侵权或其他异议，请通过邮件联系处理，具体联系方式可点击页面上方的联系我。

本文转载自：简单读写 Uysieot Uysieot《2026年，青羊区初中一诊22题，数论题》