文章总结： 该文档解析HITBCTF侧信道题目，利用RSA平方乘法算法功耗差异实施SPA攻击。原理是密钥比特0对应短脉冲，1对应长脉冲。通过分析电压数据，设定阈值切分波形，按时长映射比特还原私钥，最终解密Flag。文章提供完整理论与Python脚本，实战价值高。 综合评分： 95 文章分类： CTF,逆向分析,实战经验
前置知识：理解攻击场景
电路图说明
电路图展示了如下连接关系：
+5V --- [50 Ohm 电阻] --- 智能卡 VCC
|
示波器探头（测量电阻两端电压）
|
计算机（I/O 通信）
智能卡在工作时，其芯片内部的数字逻辑门频繁翻转，导致消耗的瞬态电流随计算内容的不同而变化。串联的 50 欧姆电阻将这种电流变化转化为可测量的电压变化，示波器则实时记录这一信号。
这正是**简单功耗分析（Simple Power Analysis，SPA）**攻击的经典实验装置。
什么是 SPA 攻击
SPA（Simple Power Analysis）是侧信道攻击（Side-Channel Attack）的一种。所谓侧信道，指的是密码设备在运行时泄露的与密钥相关的物理信息，例如：
- 功耗（电流/电压变化）
- 电磁辐射
- 执行时间
- 声音
SPA 的核心思想是：直接从单次功耗波形中读出密钥的比特信息，而不需要统计大量样本。这与需要大量样本取平均的差分功耗分析（DPA）不同。
SPA 对 RSA 有效，根本原因在于 RSA 解密使用了”平方-乘法”（Square-and-Multiply）算法，而该算法对密钥 d 的 0 比特和 1 比特执行的操作数量不同，直接导致功耗波形的差异。
RSA 基础知识
RSA 密钥关系
RSA 加密体系由三个核心参数组成：
n：模数，两个大素数 p 和 q 的乘积e：公钥指数，对外公开d：私钥指数，必须保密
它们满足如下关系：
e * d ≡ 1 (mod lambda(n))
其中 lambda(n) = lcm(p-1, q-1)。
RSA 加解密
加密：c = m^e mod n
解密：m = c^d mod n
解密操作的安全性完全依赖于私钥 d 的保密性。如果攻击者能够恢复 d，就能解密任何密文。
平方-乘法算法（Square-and-Multiply）
由于 d 通常是一个几千比特的大整数，直接计算 c^d mod n 需要把 c 自乘 d 次，这在计算上完全不可行。实际实现中使用快速幂算法（Binary Exponentiation），也称平方-乘法算法。
从最低位到最高位（LSB-first）的版本如下：
Result = 1
Base = c
for i from 0 to len(d)-1: # 从 d 的最低有效位到最高有效位
if bit_i(d) == 1:
Result = Result * Base mod n # 乘法：仅当该比特为 1 时执行
Base = Base^2 mod n # 平方：每一步都执行
关键点：
- 平方操作：每个比特都会执行，无论该比特是 0 还是 1
- 乘法操作：只有当该比特为 1 时才执行
这意味着：
- 处理
d的 0 比特：只做 1 次平方 - 处理
d的 1 比特：做 1 次平方 + 1 次乘法
两种情况的计算量不同，对应的功耗波形也不同。SPA 攻击正是利用这一差异来逐位恢复密钥 d。
第一步：读取公钥
首先解析 publickey.pem 文件，获取 RSA 公钥中的模数 n 和公钥指数 e：
from Crypto.PublicKey import RSA
f = open("publickey.pem").read()
rsa_key = RSA.import_key(f)
n = rsa_key.n
e = rsa_key.e
得到结果：
n = 47830991326662824495508745118568461312057067619428659356734566601099157328561772266786369732207157614012208882509135468382927222492226812161023306187476368556666259072593987275776240126026405046740493511011769813311265911446182284249358661325491593325128567903122300947825374952396598082333020873697072902730284981746738140514942865793051404492036843072310907030493213000256408177304906033076004715917828055018951199826324370737967524900853959347077446211016971403718483175032252836768235567275508492706437525428812021725384559939724866313936809864983670005723367448319464418489922501808521834700244861150919309179587
e = 43457214399853106709365518016104583245597682563258997442852833557875824462848972074458890178842612202837273300092599906320145501787876067274540439747471714632459629837789201065247110607915518396101921915152021497825731566161955942985363115369201280506947037645379672658506866933540812391567835004807653166726519027887641890536890078107300074210640682400667202092348666903506251859460633558343547831022251337805499704499516967419532137037318140567400958376222119904648572117307678724771761426815722612585741949304251832071591103792001813116224387497530356953058973407238164403155834703898398361662735994028269881647963
n 的比特长度：2049
e 的比特长度：2049
这是一个 2048 位的 RSA 密钥（n 略超 2048 位是因为最高位进位）。注意：e 也很大（约 2049 位），这表明智能卡使用了一个非标准的大公钥指数，这在嵌入式实现中并不罕见。
第二步：理解电压数据
打开 index.html，其内部嵌入了一个名为 data 的 JavaScript 数组，包含 256,850 个电压采样值（单位：mV）：
var data = [207.594..., 158.463..., 202.069..., ...];
数据特征：
- 总采样点数：256,850
- 电压范围：约 97 mV ~ 386 mV
- 采样点密集，每个 RSA 运算步骤对应数十个采样点
用 Python 提取这个数组：
import re
with open("index.html", "r") as f:
content = f.read()
match = re.search(r'var data =(\[.*?\]);', content, re.DOTALL)
data = eval(match.group(1))
print("采样点总数:", len(data)) # 256850
print("电压范围:", min(data), "~", max(data)) # 96.98 ~ 386.25
第三步：分析功耗波形结构
选取阈值
观察电压数据，其分布呈现两个区间：
- 低电压区（约 97~220 mV）：芯片处于空闲状态，消耗电流小
- 高电压区（约 220~386 mV）：芯片正在执行模幂运算，消耗电流大
选取阈值 225 mV 作为高低状态的分界线，将连续数据切分为交替出现的”高电压段”和”低电压段”。
切分算法
output = [] # 存储 (电平, 持续长度) 的列表
_min = 0
limit = 225
if data[0] >= limit:
v = 'h'
else:
v = 'l'
for i in range(len(data)):
if v == 'h' and data[i] < limit: # 高->低 转变
output.append((1, i - _min + 1))
_min = i
v = 'l'
elif v == 'l' and data[i] >= limit: # 低->高 转变
output.append((0, i - _min + 1))
_min = i
v = 'h'
# 处理最后一段
if v == 'h':
output.append((1, i - _min + 1))
else:
output.append((0, i - _min + 1))
其中 (1, n) 表示高电压段持续 n 个采样点，(0, n) 表示低电压段持续 n 个采样点。
切分结果统计
运行后得到总共 4103 个电压段，统计各段的持续长度：
低电压段（level=0）持续长度分布：
长度 2：2 次 （异常短段，位于波形开头）
长度 25：1 次 （异常段）
长度 31：1 次 （异常段）
长度 50：1 次 （异常段）
长度 51：2047 次（主要模式）
高电压段（level=1）持续长度分布：
长度 29：1 次 （异常段，位于波形开头）
长度 50：1 次 （异常段）
长度 51：1011 次（短脉冲）
长度 68：1 次 （异常段）
长度 101：1037 次（长脉冲）
结论非常清晰：
| 段类型 | 持续长度 | 物理含义 | | — | — | — | | 低电压段 | 51（正常值） | 两次运算之间的间隔 | | 高电压段 | 51 | 单次运算（仅平方）= 密钥比特为 0 | | 高电压段 | 101 | 双次运算（平方+乘法）= 密钥比特为 1 |
高电压段共 1011 + 1037 = 2048 次，恰好等于 RSA 密钥 d 的比特位数，完美对应！
第四步：理解波形与密钥比特的对应关系
为什么高电压段长度 101 = 两倍于 51
在平方-乘法算法中：
- 处理密钥
d的 0 比特：执行 1 次模平方，芯片高功耗时间 = 1 个操作周期，对应高电压段长度 51 - 处理密钥
d的 1 比特：执行 1 次模平方 + 1 次模乘法，芯片连续高功耗，两次操作之间几乎没有间隔，波形”融合”为 1 个持续时间约为 2 倍的高电压段，对应长度 101（约 2 × 51）
这就是 SPA 攻击奏效的根本原因：密钥比特的值（0 或 1）直接决定了芯片在对应时刻执行的操作次数，从而留下不同持续时长的功耗特征。
波形中的初始异常段
波形开头的几个异常段（长度为 29、68 等非标准值）是智能卡上电初始化阶段产生的，不属于 RSA 模幂计算过程，需要跳过。筛选方法：只保留高电压段中长度为 51 或 101 的段：
high_segs = [(l, dur) for l, dur in output if l == 1 and (dur == 51 or dur == 101)]
# 结果：2048 个有效段
第五步：从波形中提取私钥 d
构建密钥比特序列
对每个有效高电压段，按其出现顺序（即 RSA 算法处理密钥的顺序）生成比特：
d_bits_in_trace_order = ''
for lev, dur in high_segs:
if dur == 101:
d_bits_in_trace_order += '1' # 长脉冲 = 密钥比特 1
else:
d_bits_in_trace_order += '0' # 短脉冲 = 密钥比特 0
关键细节：比特序与翻转
波形中最先出现的是密钥 d 的最低有效位（LSB），最后出现的是最高有效位（MSB）。
这是因为本题智能卡使用的是 LSB-first 的平方-乘法算法，处理顺序从 d 的第 0 位（最低位）到第 2047 位（最高位）。
因此，需要将提取出的比特序列逆序，才能得到以 MSB 优先表示的私钥整数：
d_bits_msb_first = d_bits_in_trace_order[::-1] # 逆序
d = int(d_bits_msb_first, 2) # 转换为整数
验证私钥正确性
利用 RSA 的数学性质验证：对任意消息 m，应有 (m^e mod n)^d mod n == m。
# 用简单测试值 42 验证
test = 42
assert pow(pow(test, e, n), d, n) == test # 验证通过
验证通过，私钥 d 提取正确。
提取到的私钥 d（2048 位）：
d = 16390828876181053318339100750675858805085075693347294634845140223155300471343339735725090534836292007632963907771855159582051536368599877409046147073794159158745099750588781353203665310135991045663088765613847315146223892540146656146285947287434457737619192355597891759277954557284874079842576095414413634632218060041204741585014292743457235750761832960116264601238658366251628950826877369616205949504632422319118366206008416080422671942922507275909660907589263322598929672262664264325308446859589845055502830104300952306424775575141740987190395212323715203016486280360859837271948470735247258851655355384807804629939
第六步：解密密文，获取 Flag
有了私钥 d、模数 n，以及题目给出的密文，直接执行 RSA 解密：
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
ciphertext_hex = (
"014b05e1a09668c83e13fda8be28d148568a2342aed833e0ad646bd45461da2de"
"cf9d538c2d3ab245b272873beb112586bb7b17dc4b30f0c5408d8b03cfbc8388b"
"2bd579fb419a1cac38798da1c3da75dc9a74a90d98c8f986fd8ab8b2dc539768b"
"eb339cadc13383c62b5223a50e050cb9c6b759072962c2b2cf21b4421ca73394d"
"9e12cfbc958fc5f6b596da368923121e55a3c6a7b12fdca127ecc0e8470463f6e"
"04f27cd4bb3de30555b6c701f524c8c032fa51d719901e7c75cc72764ac00976a"
"c6427a1f483779f61cee455ed319ee9071abefae4473e7c637760b4b3131f25e5"
"eb9950dd9d37666e129640c82a4b01b8bdc1a78b007f8ec71e7bad48046"
)
c = int(ciphertext_hex, 16)
m = pow(c, d, n)
flag = long_to_bytes(m)
print(flag.decode('utf-8'))
输出：
HITB{My name is Alice, and this is my story, the end of my story}
完整 Python 解题脚本
import re
from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
# --- 第一步：读取公钥 ---
rsa_key = RSA.import_key(open("publickey.pem").read())
n = rsa_key.n
e = rsa_key.e
print(f"n ({n.bit_length()} bits): {n}")
print(f"e ({e.bit_length()} bits): {e}")
# --- 第二步：提取电压数据 ---
with open("index.html", "r") as f:
content = f.read()
match = re.search(r'var data =(\[.*?\]);', content, re.DOTALL)
data = eval(match.group(1))
print(f"\n电压采样点总数: {len(data)}")
# --- 第三步：按阈值 225 mV 切分波形段 ---
output = []
_min = 0
limit = 225
v = 'h' if data[0] >= limit else 'l'
for i in range(len(data)):
if v == 'h' and data[i] < limit:
output.append((1, i - _min + 1))
_min = i
v = 'l'
elif v == 'l' and data[i] >= limit:
output.append((0, i - _min + 1))
_min = i
v = 'h'
if v == 'h':
output.append((1, i - _min + 1))
else:
output.append((0, i - _min + 1))
print(f"波形段总数: {len(output)}")
# --- 第四步：筛选有效的 RSA 运算脉冲 ---
# 有效高电压段：长度为 51（0 比特）或 101（1 比特）
high_segs = [(l, dur) for l, dur in output if l == 1 and (dur == 51 or dur == 101)]
print(f"有效 RSA 运算脉冲数: {len(high_segs)}")
print(f" 短脉冲 (d比特=0): {sum(1 for _,d in high_segs if d==51)} 个")
print(f" 长脉冲 (d比特=1): {sum(1 for _,d in high_segs if d==101)} 个")
# --- 第五步：提取私钥比特，逆序还原 d ---
# 波形顺序为 LSB-first，需逆序得到 MSB-first 的整数
d_bits_lsb_first = ''.join('1' if dur == 101 else '0' for _, dur in high_segs)
d_bits_msb_first = d_bits_lsb_first[::-1]
d = int(d_bits_msb_first, 2)
print(f"\n私钥 d ({d.bit_length()} bits): {d}")
# 验证：RSA 性质检验
assert pow(pow(42, e, n), d, n) == 42, "私钥验证失败！"
print("私钥验证通过！")
# --- 第六步：解密密文 ---
ciphertext_hex = (
"014b05e1a09668c83e13fda8be28d148568a2342aed833e0ad646bd45461da2de"
"cf9d538c2d3ab245b272873beb112586bb7b17dc4b30f0c5408d8b03cfbc8388b"
"2bd579fb419a1cac38798da1c3da75dc9a74a90d98c8f986fd8ab8b2dc539768b"
"eb339cadc13383c62b5223a50e050cb9c6b759072962c2b2cf21b4421ca73394d"
"9e12cfbc958fc5f6b596da368923121e55a3c6a7b12fdca127ecc0e8470463f6e"
"04f27cd4bb3de30555b6c701f524c8c032fa51d719901e7c75cc72764ac00976a"
"c6427a1f483779f61cee455ed319ee9071abefae4473e7c637760b4b3131f25e5"
"eb9950dd9d37666e129640c82a4b01b8bdc1a78b007f8ec71e7bad48046"
)
c = int(ciphertext_hex, 16)
m = pow(c, d, n)
flag = long_to_bytes(m)
print(f"\nFlag: {flag.decode('utf-8')}")
技术要点总结
为什么 SPA 能攻击 RSA
- 算法层面的信息泄露：标准的平方-乘法算法在处理
d的0比特和1比特时，执行的操作次数不同（1 次 vs 2 次），这种差异直接反映在功耗波形上。 - 短脉冲（长度 51）= 密钥比特 0：芯片仅执行一次模平方，高功耗持续约 51 个采样周期后结束。
- 长脉冲（长度 101）= 密钥比特 1：芯片执行模平方后紧接着执行模乘法，两次运算的高功耗波形融合在一起，持续约 101 个采样周期（约 2 × 51）。
- 2048 次脉冲对应 2048 位密钥：统计得到 1011 个短脉冲和 1037 个长脉冲，总计 2048 个脉冲，与 RSA-2048 私钥长度完全吻合。
防御方法
了解 SPA 攻击的防御方法同样重要：
- 基于加法链的幂运算（Montgomery Ladder）：无论密钥比特为 0 或 1，每步都执行相同的运算序列（一次平方 + 一次乘法），消除了功耗差异。
- 随机化密钥：在执行前对密钥
d进行随机化变换（如d' = d + k * phi(n)），使每次运算的波形不同。 - 消息盲化（Message Blinding）：在计算前将密文
c乘以一个随机因子，使攻击者无法关联波形与输入。 - 硬件级防护：在芯片设计中引入功耗噪声注入、固定功耗运算单元等措施。
本题的密钥比特顺序问题
本题智能卡采用的是 LSB-first 的平方-乘法算法（从密钥的最低位开始处理）。波形中第一个脉冲对应密钥 d 的最低有效位（第 0 位），最后一个脉冲对应最高有效位（第 2047 位）。
因此在将脉冲序列转换为整数时，必须将比特串逆序，否则得到的数值是错误的（验证方法：用提取到的 d 计算 pow(pow(42, e, n), d, n)，若结果等于 42 则正确，否则尝试逆序）。
Flag
HITB{My name is Alice, and this is my story, the end of my story}
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本文转载自：破镜安全 破镜安全 破镜安全《HITB CTF 2017: Hack In The Card I — 侧信道功耗攻击完全解析》
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