文章总结： 该文档记录作者解决一道数论问题的过程，核心是证明当C为满足特定条件的Carmichael数时，存在无限多个正整数n满足特定同余关系。作者利用Carmichael数不被2和3整除的特性，结合Korselt判据完成证明，并反思开卷学习数学的可行性。 综合评分： 65 文章分类： 其他

一道数论题

原创

Uysieot Uysieot

简单读写

2026年4月18日 22:12 四川

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今天下午，仝老师给我出了一道题，这个题我是有印象的，因为这几天就一直在学数论的嘛，但是在公园怎么都回忆不起，回来的第一个事，就是要翻手册，我觉得还是做出来了。。看来数学我还是需要开卷才行啊。

首先，取一个满足

的Carmichael 数 C，令

则需要证明：

由这个判定可知：

又因为Carmichael是奇数且不被3整除。所以p不等于2或者3：

于是:

这对于每个p|C都成立，所以：

由 C≡1(mod 100)得

所以：

即：

所以：

即：

已知满足 的C无限，所以n无穷多。

后记：主要是为什么是 Carmichael 数，因为 里面出现了3和2的底数。而Carmichael 最大的特点就是不能被3和2整除，然后试一试，看到了 Korselt 判据相似的地方就基本确定了。

最后给自己的总结：还要更多的去看各种小定理和小结论。可以对数字和代数式更敏感一点。至于背不下来就不管了，毕竟作为我来说，现在已经没有什么考试需求了，以后需要做题的时候带本手册去查就是了，也不丢人。当然啊，数学做成开卷才能考，也是有点戏剧了。

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