文章总结： 文档探讨在已知a+b=5的条件下求解√(a+1)+√(b+3)最大值的高中数学问题。作者列举了k值法、柯西不等式、均值不等式三种基础解法，并重点展示了幂平均不等式与数形结合两种创新解法。关键结论是最大值为√15，通过几何投影法直观验证了结果。 综合评分： 72 文章分类： 其他

已知a+b=5，求√(a+1)+√(b+3)最大值

原创

沈沉舟 沈沉舟

青衣十三楼飞花堂

2026年3月28日 08:55 北京

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从渣浪网友 UID(1412802191) 那看到一道题：

已知 ，求  的最大值。

这种题对高中生是基础题，至少有几种解法：

a. k 值法 b. 柯西不等式 c. 均值不等式

上面三种，想练手的高中生自行补充，分享另外两种解法：

d. 幂平均不等式

设 、，有

平方平均数  算术平均数：

取等条件：。

e. 数形结合

如图，“” 是  的投影，最大值是 。

数形结合不是我想出来的，是前述网友贴图里的，我只是转载。

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