文章总结： 该文档分析模n剩余类上同余方程x³+x的满射性问题，指出当且仅当n为3的幂次时该多项式构成排列多项式。作者通过中国剩余定理将问题分解为素因子幂情形，排除模2及大于3的素数情形，并证明模3^e时满足单射性。关键结论为：问题的解集为所有3的幂次整数。 综合评分： 45 文章分类： 其他

反正脸都丢尽了，再继续丢也无所谓了。

原创

Uysieot Uysieot

简单读写

2026年4月19日 01:02 四川

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上一个题伪证了。我说3不能整除C。现在至少至少需要在条件中设3不能整除C。然后过后再看吧。现在不想管这个题了。

然后仝老师又出来一道题

反正做着玩吧，因为不写出来，自己做错了都不知道，才是最麻烦的事，如标题所示，反正已经丢脸了，再丢脸也无所谓了。

这个题，可以大概这么写：

也就是要求对任意模n的剩余类k，这个同余方程都有解。

设

题目的条件就是：映射

在模n的剩余系上是满射。

由于模n只有n个剩余类，定义域和值域大小相同，所以满射等价于单射，也等价于排列。

所以又等价于了求所有n，使 x^3+x是模n的一个排列多项式。

如果n满足条件，那么它的任意因子也满足条件，n的每个素因子幂p^e也必须满足。反过来，如果各个互素因子都满足条件，那么由中国剩余定理，模n也满足条件，所以只需要求 哪些素数幂p^e可以就行了。

先排除2。挺简单的省略了。

再排除任何大于3的素数。这个也挺简单的，就不写了。

然后看模3 底数为0 1 2 的时候，x^3+x mod 3恰好取到了0,1,2三个值，是一个排列。所以3是显然可以的。

然后简单证明下3^e也是排列。就不浪费篇幅了。

所以x^3+x在模3^e下是单射，也是满射。

于是答案就是：

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