文章总结： 作者分享了一道等腰直角三角形几何题的多种解法经历，包括硬算法、建系法、向量法、三角函数法、矩阵法、旋转法、参数法和面积法。文章详细描述了通过勾股定理、相似三角形、投影、面积比等几何关系求解的过程，并反思了计算中的错误。作者特别提到参数法可通过列方程组找约束来辅助确定辅助线画法，认为中考几何本质是在相似、全等、面积内的观察游戏，最后调侃了应试教育与几何直觉的冲突。 综合评分： 45 文章分类： 其他

一道简单的几何题，写得我好累

原创

Uysieot Uysieot

简单读写

2026年2月8日 03:29 四川

起因就是昨天晚上一个朋友发了一道题过来。我心算了10分钟，得了一个7的结论。

第一个是我把2AC=5CM看成 2AM=5AC了。第二个问题是就算这样，答案也没算全。

然后知道答案错了。然后早上起来拿笔了，然后就来了一个强算。

然后结果就是还是算错了。我删除了很多废话，反正就是总结下各种装逼失败。主要是说了要用几种方法来做，就尽量写一下。

首先说说第一种，我们一开始就都想到的保底方法：

硬算法

思路可以概括为：

直角等腰 → 勾股 → 求投影 → 相似 → 高度法 → 面积比

作BG⊥AD，然后MK⊥AE，BG和MK分别为两个三角形的高，他们底相等，他们的高的比就是面积比。

然后作EP⊥BD。第二问证明了M为BE的中点，所以 EP=2CM

能算出EP和AC的关系。

然后通过：

这样强行求到PD和AC的长度比。因为CP=AC，就可以知道CD的长度。

然后通过两个相似，再硬算BG的长度，然后算MK的长度。最后得到结果。

写一大篇，我是绝不会在这里写的。

然后就是第二个方法了，没有比硬算法好到哪去的：

建系法

设：

因为知道其他的一些关系了，那么也容易知道：

然后就可以得到：

所以：

然后

然后继续算：

点到的距离

所以：

然后把两个t带进去算就出结果了。我真的不想再搞格式了。累死我了。

向量法

我是恨透了排版了。真的。

写字我也累。

然后

三角函数法

矩阵法

这里的矩阵法。主要也就是设一个旋转。

R=[[0,-1],[1,0]]

这样一个矩阵。我都不想排版了。和前面的向量法那里大差不差的，思路一样，懒得写。

主要可以算下第二问。第三问不咋需要。

然后旋转法同上，还是转，没啥意思。

参数法

就是把一条条直线写成 y=ax+b的形式。然后根据条件，直接列成一个稍显恐怖的方程组，然后硬算就是了。

其实我最喜欢的就是硬算法和参数法。

而前段时间买了一本书，学习了后，很想用

面积法

主要是的思路是：

中点等于面积平分

同底等高的情况下，面积比=底比

投影到一个直线

得到面积比为DB/AM

然后脑子一团浆糊了。要睡了。明天再接着写。我宁愿手写了。不想再打字了。

最后说一下，几何不想思考怎么画辅助线，可以通过参数法，列出方程组后不解，然后找约束，就可以大概知道辅助线该怎么画了。因为现在的中考体系的几何，就是在相似、全等、面积内的观察游戏。比如得到一个比例约束，就可以马上通过约束的地方，去强行构造相似就大差不差了。比如得到几个线段等式，就要马上思考是不是要全等了。出现平方和，就考虑是不是直角三角形了。

其实很多老师都是用的这个方法，只是没告诉人而已。哈哈。就像解小学的题，他们偷偷用方程来反推算术，然后教娃算术思维。

一个人说，这样会破坏孩子的几何直觉。可能会高分低能。但是我在想啊，高分就行了，要能力干啥用。

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